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已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(7

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 03:25:04
已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(
7
已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(7
设双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1.
将y=x-1代入
x2
a2-
y2
b2=1,整理得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.
由韦达定理得x1+x2=
2a2
a2−b2,则
x1+x2
2=
a2
a2−b2=-
2
3.
又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,
所以双曲线的方程是
x2
2−
y2
5=1.
故答案为:
x2
2−
y2
5=1.