证明:n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 16:33:27
证明:n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1
证明:
法1.
用二项式展开
因为2^N=(1+1)^N=C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N-1)+C(N,N)
当N>=3,有2^N=(1+1)^N>=C(N,0)+C(N,1)+C(N,N-1)+C(N,N)
=1+N+N+1=2(N+1)>2N+1命题得证
法2
利用函数单调性证明
记f(x)=2^x-2(x+1),x>=3
求导f'(x)=(ln2)2^x-2>=(ln2)2^3-2>0,x>=3
知f(x)在x>=3上单调递增
则有f(x)>=f(3)=0,整理即2^x>=2(x+1),x>=3
我们取n(>=3,n∈N+)替换x,有2^n>=2(n+1)>2n+1,命题得证
【数学归纳法也可证】
法1.
用二项式展开
因为2^N=(1+1)^N=C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N-1)+C(N,N)
当N>=3,有2^N=(1+1)^N>=C(N,0)+C(N,1)+C(N,N-1)+C(N,N)
=1+N+N+1=2(N+1)>2N+1命题得证
法2
利用函数单调性证明
记f(x)=2^x-2(x+1),x>=3
求导f'(x)=(ln2)2^x-2>=(ln2)2^3-2>0,x>=3
知f(x)在x>=3上单调递增
则有f(x)>=f(3)=0,整理即2^x>=2(x+1),x>=3
我们取n(>=3,n∈N+)替换x,有2^n>=2(n+1)>2n+1,命题得证
【数学归纳法也可证】
证明:n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1
求证:当n属于正整数,且大于等于2时,3的n次幂大于[2的(n-1)次幂乘(n+2)]
怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1
当n大于等于2,n∈N时,证明:2小于(1+1/n)∧n小于3?
数列n的n次方根,当n大于等于3时,n+1的n+1次方根>n的n次方根
证明当n大于等于3时有n的n+1次方大于n+1的n次方
求证当n为大于2的整数时x^n+y^n=z^n
求证:n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N)
如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减?
用数学归纳法证明:n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于(n-1)/n
数学归纳法证明n大于等于4时,2^n>3n+1
证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数