p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 02:19:05
p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积
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我想公式是这样套用的,但是最后一步,我解不出方程.
大家互相探讨一下.
设角pba为β,设角pbc为δ,两者角度和等于角abc,是正方形的直角,
则β+δ=90度,且cosδ=sinβ;
设正方形边长为x,已知ab=bc=x,pa=1,pb=3,pc=√7
根据余弦定理,对于三角形pba和pbc,又有如下等式:
cosβ=(ab^2+pb^2-pa^2)/2*ab*pb
cosδ=(bc^2+pb^2-pc^2)/2*bc*pb=sinβ
代入数值:
cosβ=(x^2+3^2-1^2)/2*x*3
sinβ=(x^2+3^2-√7^2)/2*x*3
得:
cosβ=(x^2+8)/6x
sinβ=(x^2+2)/6x
又因公式:sinβ^2+cosβ^2=1
得:
[(x^2+8)/6x]^2+[(x^2+2)/6x]^2=1
最后得出:
x^4-8x^2+34=0
方程无实解?
还请高手指点!
大家互相探讨一下.
设角pba为β,设角pbc为δ,两者角度和等于角abc,是正方形的直角,
则β+δ=90度,且cosδ=sinβ;
设正方形边长为x,已知ab=bc=x,pa=1,pb=3,pc=√7
根据余弦定理,对于三角形pba和pbc,又有如下等式:
cosβ=(ab^2+pb^2-pa^2)/2*ab*pb
cosδ=(bc^2+pb^2-pc^2)/2*bc*pb=sinβ
代入数值:
cosβ=(x^2+3^2-1^2)/2*x*3
sinβ=(x^2+3^2-√7^2)/2*x*3
得:
cosβ=(x^2+8)/6x
sinβ=(x^2+2)/6x
又因公式:sinβ^2+cosβ^2=1
得:
[(x^2+8)/6x]^2+[(x^2+2)/6x]^2=1
最后得出:
x^4-8x^2+34=0
方程无实解?
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p为正方形abcd内的一点,且p到abc的距离为1,3,√7,求正方形ABCD的面积
已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积
p为正方形ABCD内一点.且点p到A.B.C的距离分别为1.3.根号7.求正方形ABCD的面积
已知P点为正方形ABCD内的一点,且PA=PB=5 且P到CD的距离也是5 求正方形面积?
P为面积为1的正方形ABCD内一点,且三角形PBC是正三角形,
正方形ABCD内一点P到ABC三点的距离这比为1:2:3求角APB和度数
P是边长为1的正方形ABCD所在平面内的一点p.p到ABC的距离一次为abc,若a^2+b^2=C^2,求PD距离的最小
已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.
已知:如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于()
如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四个顶点距离相等,E为PC中点,求
已知正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为√2+√6,求此正方形的边长.
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