(2013•鞍山二模)已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D,与
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 07:35:19
(2013•鞍山二模)已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D,与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式;
(2)如图,连接AC,在抛物线上是否存在点P,使∠ACD+∠ACP=45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化,并说明理由;
②当EF分四边形OEAF的面积为1:2两部分时,求点E的坐标.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ad/aad5253841276590a9d7308286d9bcb4.jpg)
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式;
(2)如图,连接AC,在抛物线上是否存在点P,使∠ACD+∠ACP=45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化,并说明理由;
②当EF分四边形OEAF的面积为1:2两部分时,求点E的坐标.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ad/aad5253841276590a9d7308286d9bcb4.jpg)
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(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,
∴
9a+3b+3=0
16a+4b+3=1,
解得
a=
1
2
b=−
5
2,
∴抛物线的关系式为y=
1
2x2-
5
2x+3;
(2)过点D作DF⊥AC于F,
令y=0,则
1
2x2-
5
2x+3=0,
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3,
∴点D坐标为(2,0),AD=1,
令x=0,则y=3,
∴点C坐标为(0,3),
∴OC=OA=3,
∴△OAC是等腰直角三角形,
∴AC=
OA2+OC2=
32+32=3
∴
9a+3b+3=0
16a+4b+3=1,
解得
a=
1
2
b=−
5
2,
∴抛物线的关系式为y=
1
2x2-
5
2x+3;
(2)过点D作DF⊥AC于F,
令y=0,则
1
2x2-
5
2x+3=0,
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3,
∴点D坐标为(2,0),AD=1,
令x=0,则y=3,
∴点C坐标为(0,3),
∴OC=OA=3,
∴△OAC是等腰直角三角形,
∴AC=
OA2+OC2=
32+32=3
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