高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (9 12:5:52)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 06:05:09
高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (9 12:5:52)
已知sin(3π-α)=√2cos(1.5π+β) . √3cos(-α)=-√2cos(π+β) 且0<α<π 、 0<β<π
求α、、、β的值.
详细过程.
已知sin(3π-α)=√2cos(1.5π+β) . √3cos(-α)=-√2cos(π+β) 且0<α<π 、 0<β<π
求α、、、β的值.
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sin(3π-α)=√2cos(1.5π+β)
sin[2π+(π-α)]=√2cos[π+(π/2)+β]
sin(π-α)=-√2cos[(π/2)+β]
-(-sinα)=-√2(-sinβ)
sinα=√2sinβ
√3cos(-α)=-√2cos(π+β)
√3cosα=√2cosβ
(sinα)²+(cosα)²=2(sinβ)²+(√6/3)²(cosβ)²
=2(sinβ)²+2/3[1-(sinβ)²
=4/3(sinβ)²+2/3
=1
(sinβ)²=1/4
0<β<π
sinβ=1/2
β=π/6或5π/6
sinα=√2sinβ=√2/2
0<α<π
α=π/4或3π/4
故α=π/4,β=π/6或α=3π/4,β=5π/6
sin[2π+(π-α)]=√2cos[π+(π/2)+β]
sin(π-α)=-√2cos[(π/2)+β]
-(-sinα)=-√2(-sinβ)
sinα=√2sinβ
√3cos(-α)=-√2cos(π+β)
√3cosα=√2cosβ
(sinα)²+(cosα)²=2(sinβ)²+(√6/3)²(cosβ)²
=2(sinβ)²+2/3[1-(sinβ)²
=4/3(sinβ)²+2/3
=1
(sinβ)²=1/4
0<β<π
sinβ=1/2
β=π/6或5π/6
sinα=√2sinβ=√2/2
0<α<π
α=π/4或3π/4
故α=π/4,β=π/6或α=3π/4,β=5π/6
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