已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 13:17:38
已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.
楼主图画错了
C D 字母标反了
正解
过O作EF‖BC,分别交AB,CD于E,F,则有EF⊥AB,EF⊥CD,EF=正方形边长
∵∠BAO=∠ABO即ΔOAB是等腰三角形,且OE⊥AB
∴AE=BE,CF=DF
设正方形的边长为a
OE=BEtan∠ABO=(a/2)tan15°=atan15°/2
OF=EF-OE=a-atan15°/2
OC^2=OF^2+CF^2=(a-atan15°/2)^2+(a/2)^2
=a^2-a^2tan15°+a^2tan^215°/4+a^2/4
=a^2(1-tan15°)+a^2sec^215°/4
=a^2(1-sin15°/cos15°+1/4cos^215°)
=a^2[1-(4sin15°cos15°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2sin30°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2*1/2-1)/4cos^215°]
=a^2(1-0)
=a^2
OC=√OC^2=√a^2=a=BC
同理OD=AD
∴OC=OD=CD即ΔCOD是正三角形
C D 字母标反了
正解
过O作EF‖BC,分别交AB,CD于E,F,则有EF⊥AB,EF⊥CD,EF=正方形边长
∵∠BAO=∠ABO即ΔOAB是等腰三角形,且OE⊥AB
∴AE=BE,CF=DF
设正方形的边长为a
OE=BEtan∠ABO=(a/2)tan15°=atan15°/2
OF=EF-OE=a-atan15°/2
OC^2=OF^2+CF^2=(a-atan15°/2)^2+(a/2)^2
=a^2-a^2tan15°+a^2tan^215°/4+a^2/4
=a^2(1-tan15°)+a^2sec^215°/4
=a^2(1-sin15°/cos15°+1/4cos^215°)
=a^2[1-(4sin15°cos15°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2sin30°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2*1/2-1)/4cos^215°]
=a^2(1-0)
=a^2
OC=√OC^2=√a^2=a=BC
同理OD=AD
∴OC=OD=CD即ΔCOD是正三角形
已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.
已知三角形abc中,角BAO=10度,角ABO=20度,OAC=20度,角ACO=30度,求证三角形ABC为等
如图已知四边形ABCD中,对角线AC BD 相较于点0 ,∠BAO=∠CDO,求证三角形AOD相似于三角形BOC
四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,角BAO=角CDO,求证;角DAC=角DBC
在正方形ABCD内,角ADE=角EAD=15°,求证三角形bce是等边三角形
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证:三角形PBC是等边三角形
已知正方形ABCD内一点E,角EAB=角EBA=15°,求证三角形ECD为等边三角形
已知角dof=90度,点a,b分别是射线of,od上的动点,三角形abo的外角角abd的平分线的反向延长线成5角bao的
如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.证明:∵正方形ABCD,∴A
△ABC是等边三角形,角1=角2-角3,求证:三角形DEF是等边三角形
已知:如图1,当△ABO和△CDO是两个等腰直角三角形,OA与OC,OB与OD,都在同一条直线上,∠ABO和∠CDO的角
正方形ABCD内有一点P,角PBC=角PCB=15度,求证三角形ADP为等边三角形