在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:26:35
在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程
2:p是轨迹上任意一点,设向量MP与OP夹角为α,求cosα的取值范围,并求cosα取最大值时点p的坐标
2:p是轨迹上任意一点,设向量MP与OP夹角为α,求cosα的取值范围,并求cosα取最大值时点p的坐标
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1
MP=(x,y)-(-6,8)=(x+6,y-8)
MP·OP=(x+6,y-8)·(x,y)
=x(x+6)+y(y-8)
=x^2+y^2+6x-8y=11
即:(x+3)^2+(y-4)^2=36
即P点轨迹是:(x+3)^2+(y-4)^2=36
2
圆(x+3)^2+(y-4)^2=36的圆心N(-3,4)
故:|MN|=|NO|,即N点是OM的中点
PM+PO=2PN,即:|PM|^2+|PO|^2+2PM·PO=4|PN|^2
即:|PM|^2+|PO|^2=4*6^2-22=122
而:|PM|^2+|PO|^2≥2|PM|*|PO|
即:|PM|*|PO|≤61
MP·OP=|PM|*|PO|cos⊙=11
即:cos⊙=11/(|PM|*|PO|)≥11/61
即:cos⊙∈[11/61,1]
即:⊙∈[0,arccos(11/61)]
cos⊙的最大值是1
此时MP与OP同向,即直线MN与圆N的交点,即所求P点
MN的方程:y=-4x/3,圆的方程:
x=-3+6cost,y=4+6sint
即:4+6sint=-4(2cost-1)=4-8cost
即:tant=-4/3,即:sint=4/5,cost=-3/5
或:sint=-4/5,cost=3/5
即:P点(-33/5,44/5)或(3/5,-4/5)
再问: 请问这两个方程是怎么来的 x=-3+6cost,y=4+6sint
再答: 你好,这是圆的参数方程,没学过? x=-3+6cost---------- -3是圆心的横坐标,6是半径 y=4+6sint------------ 4是圆心的纵坐标,6是半径 即:(x+3)^2+(y-4)^2=36cost^2+36sint^2=36 当然,用其它方法也可以解出P点坐标 比如解方程组:y=-4x/3 (x+3)^2+(y-4)^2=36 也可以的,有点麻烦
MP=(x,y)-(-6,8)=(x+6,y-8)
MP·OP=(x+6,y-8)·(x,y)
=x(x+6)+y(y-8)
=x^2+y^2+6x-8y=11
即:(x+3)^2+(y-4)^2=36
即P点轨迹是:(x+3)^2+(y-4)^2=36
2
圆(x+3)^2+(y-4)^2=36的圆心N(-3,4)
故:|MN|=|NO|,即N点是OM的中点
PM+PO=2PN,即:|PM|^2+|PO|^2+2PM·PO=4|PN|^2
即:|PM|^2+|PO|^2=4*6^2-22=122
而:|PM|^2+|PO|^2≥2|PM|*|PO|
即:|PM|*|PO|≤61
MP·OP=|PM|*|PO|cos⊙=11
即:cos⊙=11/(|PM|*|PO|)≥11/61
即:cos⊙∈[11/61,1]
即:⊙∈[0,arccos(11/61)]
cos⊙的最大值是1
此时MP与OP同向,即直线MN与圆N的交点,即所求P点
MN的方程:y=-4x/3,圆的方程:
x=-3+6cost,y=4+6sint
即:4+6sint=-4(2cost-1)=4-8cost
即:tant=-4/3,即:sint=4/5,cost=-3/5
或:sint=-4/5,cost=3/5
即:P点(-33/5,44/5)或(3/5,-4/5)
再问: 请问这两个方程是怎么来的 x=-3+6cost,y=4+6sint
再答: 你好,这是圆的参数方程,没学过? x=-3+6cost---------- -3是圆心的横坐标,6是半径 y=4+6sint------------ 4是圆心的纵坐标,6是半径 即:(x+3)^2+(y-4)^2=36cost^2+36sint^2=36 当然,用其它方法也可以解出P点坐标 比如解方程组:y=-4x/3 (x+3)^2+(y-4)^2=36 也可以的,有点麻烦
在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程
在平面直角坐标系xOy中,若顶点A(1,2)与动点P(x,y),满足向量OP•向量OA=4,则点p的轨迹方程
在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且OP•MN=4,求动点P的轨迹方程.
平面向量应用举例在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2) P(x,y) OP*OA=4,则点P的轨迹方程是?
在平面直角坐标系xoy内有两定点M(-1,0)N(1,0),点p满足向量/PM/+向量/PN/=4,则动点p的轨迹方程是
若点A(2,1)与动点P(x^2,y^2-1)满足向量OA⊥向量OP,则动点P的轨迹方程是?
已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程.
在直角坐标系内,O为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1),满足向量OP=2向量OM—向量ON的点P的轨迹方程为( )
向轨迹方程(过程)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m
在直角坐标系中,o 为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1)满足向量oP=2向量OM-向量ON的点P 的轨迹方程为
在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足向量OP=m向量OA+(m-