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如图,AB是⊙o的直径,CD是弦,过A,B两点作CD的垂线,垂足分别为E,F,若AB=10,AE=3,BF=5,则EC=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 03:53:31
如图,AB是⊙o的直径,CD是弦,过A,B两点作CD的垂线,垂足分别为E,F,若AB=10,AE=3,BF=5,则EC=
如图,AB是⊙o的直径,CD是弦,过A,B两点作CD的垂线,垂足分别为E,F,若AB=10,AE=3,BF=5,则EC=
RT△ACE 和RT△CBF中
∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF
△ACE ∽△CBF
∴EC/BF=AE/CF   EC*FC=3*5=15                                  ①
又EC+FC=√(AB²-(BC-AE)²)=√(100-4)=√96       ②
∴EC+15/EC=√96
解之得EC=(√96±6)/2=2√6±3
由题知EC大于FC
取+号 EC=2√6+3 
补个图