数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 14:34:28

Sn=n(n+1)/2*an
S(n-1)=(n-1)n/2*a(n-1)
两式相减得∶Sn-S(n-1)=an=n(n+1)/2*an-(n-1)n/2*a(n-1)
整理得an/a(n-1)=n/(n+2) ...[1]
用累乘法求出an
如果要用数学归纳法的话,可以利用上式求出:a2=1/12,a3=1/20,a4=1/30
猜想an=1/(n+1)(n+2) ...[2]
用数学归纳法
(A)当n=1时a1=1/(2*3)=1/6满足条件
(B)假设当n=k时,(2)式成立
即ak=1/(k+1)(k+2),则当n=k+1时,
利用[1]式可求得a(k+2)=ak*(k+1)/(k+3)=1/(k+2)(k+3)
满足[2]时(C)综上所述当n为正整数时总有an=1/(n+1)(n+2)

数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明 Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项求an前n项和sn 已知数列an的通项an与前n项和sn之间满足sn=2n+1-an 1.求a1,a2,a3,a4值 2.猜测通项an的表达在数列中,a1=1/3,且Sn=n(2n-1)an,（1）通过求a2,a3,a4,猜测an=,（2）并用数学归纳法证明你设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式再用数学归纳法证明在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n（an+1）（n∈N*）．(1)求a1,a3,a4 已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an 求a2,a3,a4,a5?