（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 08:25:29

（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².
（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.试判断结论BE²+CF²=EF²是否仍成立,并说明理由.

证明：延长FP,使PG=FP,连接BG ,EG
因为点P是BC的中点
所以BP=CP
因为角BPG=角CPF
所以三角形BPG和三角形CPG全等（SAS)
所以BG=CF
角GBP=角C
所以BG平行AC
所以角BAC+角GBE=180度
因为角BAC=90度
所以角GBE=90度
由勾股定理得：
GE^2=BG^2+BE^2
所以GE^2=BE^2+CF^2
因为PE垂直EF
所以角EPG=角EPF=90度
因为PE=PE
所以三角形EPG和三角形EPF全等（SAS)
所以GE=EF
所以BE^2+CF^2=EF^2
(2)结论BE^2+CF^2=EF^2仍然成立
证明同（1）

（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE= 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F 在△ABC中，AB=BC=9，且∠BAC=45°，P是线段BC上任意一点，P关于AB、AC的对称点为E、F，当△AEF的如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设已知：Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点（P与A、B不重合）PE⊥AB,PF⊥ 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MP 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC