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设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log12x)=6,则方程f(x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:53:14
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log12x)=6,则方程f(x
∵f(x)为(0,+∞)的单调函数,f(f(x)+log
1
2x)=6
令f(x)+log
1
2x=t,∴t为定值(单调)
∴f(x)=log2x+t 且f(t)=6
∴log2t+t=6,
∴log2t=6-t
∴t=4
∴f(x)=4+log2x
f(x)=4+log2x是由y=log2x的图象向上平移4个单位,
在同一坐标系中,作出f(x)=4+log2x与g(x)=2x的图象,可知交点的个数为2个
∴方程f(x)=2x解的个数是2个
故选B.