已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 14:56:17
已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单调递减区间
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(1)f(x)= sin x cos x + √3 cos ² x + √3 / 2
= (1 / 2)2 sin x cos x + √3 / 2 (2 cos ² x - 1)
= (1 / 2)sin 2x + (√3 / 2)cos 2x
= sin 2x cos π / 3 + sin π / 3 cos 2x
= sin(2 x + π / 3)
∴ 最小正周期为:T = 2 π / ω
= 2 π / 2
= π
(2)f(x)单调递减区间为: 【 k π + π / 12 ,k π + 7 π / 12 】
= (1 / 2)2 sin x cos x + √3 / 2 (2 cos ² x - 1)
= (1 / 2)sin 2x + (√3 / 2)cos 2x
= sin 2x cos π / 3 + sin π / 3 cos 2x
= sin(2 x + π / 3)
∴ 最小正周期为:T = 2 π / ω
= 2 π / 2
= π
(2)f(x)单调递减区间为: 【 k π + π / 12 ,k π + 7 π / 12 】
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