如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 19:11:02
如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.
求证:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/45/145fcffb07b8cff1e2ee0ec0db5af8af.jpg)
求证:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/45/145fcffb07b8cff1e2ee0ec0db5af8af.jpg)
![如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.](/uploads/image/z/245607-15-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CPA%E4%B8%BA%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%8CA%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%EF%BC%8CPBC%E4%B8%BA%E5%89%B2%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E2%88%A0APC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8E)
证明:(1)∵∠ADE=∠APD+∠PAD,∠AED=∠CPE+∠C,
又∠APD=∠CPE,∠PAD=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
(2)∵∠APB=∠CPA,∠PAB=∠C,
∴△APB∽△CPA,得
AB
AC=
PB
PA.
∵∠APE=∠BPD,∠AED=∠ADE=∠PDB,
∴△PBD∽△PEA,得
PB
PA=
DB
AE.
∴
AB
AC=
DB
AE.
∴AB•AE=AC•DB.
又∠APD=∠CPE,∠PAD=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
(2)∵∠APB=∠CPA,∠PAB=∠C,
∴△APB∽△CPA,得
AB
AC=
PB
PA.
∵∠APE=∠BPD,∠AED=∠ADE=∠PDB,
∴△PBD∽△PEA,得
PB
PA=
DB
AE.
∴
AB
AC=
DB
AE.
∴AB•AE=AC•DB.
如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.
如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.
附加题:如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为BC
PA为圆O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D 则∠CDP
如图,PA是圆0的切线,切点为A,割线PCB交圆O于C、B两点,半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PD于点F.
如图,已知PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC=45°,D为CB的中点,E为OP的中点,试判断:△AED为
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F.
几何证明选讲5.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O 的切线,A为切点,PB交AC于点E ,交圆O 于点D
)如图,PA.PB是圆O的两条切线,A.B为切点,直线OP交圆O于点D,E.交AB于点C.(1)写出图中所有的垂直关系.
(2014•射阳县三模)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO平分弦AB交AB于点D,交⊙O于点E、F,
已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP