今天刚考完的2010年全国数学竞赛,最后一道题,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 12:47:51
今天刚考完的2010年全国数学竞赛,最后一道题,
如图,已知四边形ABCD中 AC平分∠BAD AC²=AB·AD 点E是BC边上的点 ∠AEF=∠B 点F在CD上 求证 AB/BC=AE/AF.
提示。连接AF。
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/92/692faeb004b694d96ba34ce4c00b3847.jpg)
如图,已知四边形ABCD中 AC平分∠BAD AC²=AB·AD 点E是BC边上的点 ∠AEF=∠B 点F在CD上 求证 AB/BC=AE/AF.
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![今天刚考完的2010年全国数学竞赛,最后一道题,](/uploads/image/z/2501077-13-7.jpg?t=%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E5%88%9A%E8%80%83%E5%AE%8C%E7%9A%842010%E5%B9%B4%E5%85%A8%E5%9B%BD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%2C%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%2C)
(1)由题设,∠BAC=∠DAC.AB/AC=AC/AD.===>△ABC∽△ACD.(两边对应成比例,夹角相等的两三角形相似)===>∠B=∠ACD.(相似三角形对应角相等).又∠B=∠AEF,===>∠ACD=∠AEF(等量代换).===>四点A,E,C,F共圆.(四点共圆的条件).===>∠AFE=∠ACB.(同弧上的圆周角相等).(2)由∠B=AEF,∠ACB=∠AFE.===>△ABC∽△AEF.===>AB/AE=BC/EF.===>AB/BC=AE/EF.请再看看答案.