已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 17:35:30

已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为
RT.
为什么要用sin啊？转换成sin又有什么意义啊？

根据向量的模公式 [向量的模：若a=（x,y）,则|a|2=a·a=x^2+y^2,∴|a|=√(x^2+y^2)],得
|AB|=√(4^2+2^2)=√20=2√5,|AC|=√(3^2+4^2)=√25=5
根据向量 a,b夹角θ的余弦公式[cosθ= (x1*x2+y1*y2)/((√(x1^2+y1^2)*√(x2^2+y2^2))]
得 AB与AC的夹角余弦θ
cosθ=(4*3+2*4)/((√(4^2+2^2)*√(3^2+4^2))
=20/(√20*√25)
=20/(2√5*5)
=2/√5
∵(sinθ)^2+ (cosθ)^2=1
∴(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=1- (2/√5)^2=1-4/5=1/5
从而 sinθ= √5/5
根据三角形面积公式S=1/2*|AB|*|AC|*sinθ
得 △ABC的面积=1/2*2√5*5*√5/5
=√5*5*√5/5
=√5*√5
=5.