如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:06:16
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.
(1)求证:PC垂直AB
(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e3/8e372d5950fa43a82cef2660d735434e.jpg)
(1)求证:PC垂直AB
(2)求四面体P-ABC的体积 求第二问即可
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e3/8e372d5950fa43a82cef2660d735434e.jpg)
![如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.](/uploads/image/z/2562971-59-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93P-ABC%E4%B8%AD%2CPA%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2CPB%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2CBC%3Da%2CPB%3DPC%2CP-BC-A%E6%98%AF60%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92.)
第(1)问,求证PC垂直AB比较容易,略.
(2)作AD⊥BC于D,
因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°(二面角的度数)
在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即为高!
延长CO交AB于E,因为PC⊥AB,所以AB⊥面PCE,
所以CE⊥AB,⊿CDO∽⊿ADB,AD:BD=CD:OD,
AD=BD×CD÷OD(!)
Rt⊿POD中,PO=√3OD
四面体P-ABC的体积
V=1/3×(1/2AD×BC)×PO
=1/3×1/2×(a/2)×(a/2)×a÷OD×√3OD
=√3a³/24.
结论:①本题中PO是不确定的,但体积与PO的大小无关.
②⊿PAD形状虽不定,但面积确定,亦可通过V=1/3×BC×S⊿pad的思路来求.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/fa/ffa6d60ecf2b15e56b2055dcbfc168c0.jpg)
(2)作AD⊥BC于D,
因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°(二面角的度数)
在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即为高!
延长CO交AB于E,因为PC⊥AB,所以AB⊥面PCE,
所以CE⊥AB,⊿CDO∽⊿ADB,AD:BD=CD:OD,
AD=BD×CD÷OD(!)
Rt⊿POD中,PO=√3OD
四面体P-ABC的体积
V=1/3×(1/2AD×BC)×PO
=1/3×1/2×(a/2)×(a/2)×a÷OD×√3OD
=√3a³/24.
结论:①本题中PO是不确定的,但体积与PO的大小无关.
②⊿PAD形状虽不定,但面积确定,亦可通过V=1/3×BC×S⊿pad的思路来求.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/fa/ffa6d60ecf2b15e56b2055dcbfc168c0.jpg)
如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.
P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面
一道二面角题“四面体P-ABC中,PA=PB=PC,请作出二面角P-BC-A的平面角,并证明.”
在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为
如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小.
如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小
在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB.
在四面体P-ABCD中,PC垂直平面ABC,AC垂直BC,CD垂直PB于D,求证AD垂直PB
已知PA垂直平面ABC,且PA等于3,PC=PB=BC=6,求:1.二面角P-BC-A的正弦值;2.三棱锥P-ABC的体
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离