新定义函数4（k与单调性）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 04:41:50

疑问：

绿色方框中，是由f（x）=2^x≤1/2这样得来的解集，可是我一开始却想求出f（x）的值域，看x属于哪个范围内时能符合f（x）≤1/2或f（x）>1/2的要求，步骤即为： ①x≥0时，f（x）=2^-x≥2⁰=1. ②x＜0时，f(x)=2^x＞2⁰=1. 所以这样就发现，好像不对，所以老师，为啥不能这样与解析反着来的思路呢？谢谢老师！

解题思路：仅求值域是无用的，关键是确定函数值≤1/2的区间，以及此区间内的单调递减区间.
解题过程：
疑问：绿色方框中，是由f（x）=2^x≤1/2这样得来的解集，可是我一开始却想求出f（x）的值域，看x属于哪个范围内时能符合f（x）≤1/2或f（x）>1/2的要求，步骤即为：① x≥0时，f（x）=2^-x≥2⁰=1. ② x＜0时，f(x)=2^x＞2⁰=1. 所以这样就发现，好像不对，所以老师，为啥不能这样与解析反着来的思路呢？ ————【解析】：本题是“新定义型”问题。你的疑问，在于你可能还是没有真正理解本题中的

的定义的意义。　　

，这是由已知函数f(x)与常数k构造的一个新函数，当f(x)≤k时，新函数取f(x)；当f(x)＞k时，新函数取k(常函数)，也就是说，

是f(x)与k中的较小者。而，题目让求的是“

的递减区间”，与

的“值域”没有必然的联系，与“f(x)的值域”更没有必然的联系。 ∵

是f(x)与

中的较小者，即使你求出了f(x)的值域（没有实质性的用处），仍然需要找出满足f(x)≤

的x的区间，并且在此区间上f(x)的单调性，找到其中的递减区间。而在满足f(x)＞

的x的区间上，

＝

是常函数。∴

的单调递减区间，就是f(x)在满足f(x)≤

的区间内的单调递减区间. 如图：　　

最终答案：[1，＋∞)

新定义函数4（k与单调性）什么是函数单调性定义? 紧急!高一数学题.判断函数y=k/x(k≠0）的单调性,并用定义证明应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+4x 利用单调性定义证明函数单调性的步骤根据单调性定义,证明下列函数的单调性函数单调性4 函数单调性与导数用函数单调性的定义证明已知函数f(x)=4x^-kx+8.（1）若函数 f(x)为R上的偶函数,求实数k的值.（2）用函数单调性的定义证明：当设f(x)=（x+4）/(x+2),求f（x）的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性（1）利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值.