已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 13:32:05
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.
(1)判断1/Sn,an是否为等差数列,说明你的理由
(2)求数列an的通项公式
(1)判断1/Sn,an是否为等差数列,说明你的理由
(2)求数列an的通项公式
![已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.](/uploads/image/z/2588471-71-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3an%2BSnSn-1%3D0%28n%3E%3D2%2Cn%E2%88%88N%2A%29%2Ca1%3D1%2F2.)
因为An=Sn-Sn-1.
所以Sn-Sn-1+Sn*Sn-1=0,等式两边同时除以 Sn*Sn-1
得:1/Sn-1/Sn-1+ =1,
所以1/Sn 为等差数列.
因为a1=1/2.所以S1=1/2,1/S1=2.因为上面证得 1/Sn为 等差数列.
所以数列{1/Sn} =1/S1+(n-1)*1=n+1.
所以 Sn=1/(n+1).Sn-1=1/n
带入an+SnSn-1=0 中.得an=-1/【n(n+1)】,因此an不是等差数列,且an的通项公式为 an=-1/【n(n+1)】.
带入n=1,与题目中an-1/2不符.
所以 an=1/2 ,当n=1时
an=-1/【n(n+1)】,当n>=2时.
所以Sn-Sn-1+Sn*Sn-1=0,等式两边同时除以 Sn*Sn-1
得:1/Sn-1/Sn-1+ =1,
所以1/Sn 为等差数列.
因为a1=1/2.所以S1=1/2,1/S1=2.因为上面证得 1/Sn为 等差数列.
所以数列{1/Sn} =1/S1+(n-1)*1=n+1.
所以 Sn=1/(n+1).Sn-1=1/n
带入an+SnSn-1=0 中.得an=-1/【n(n+1)】,因此an不是等差数列,且an的通项公式为 an=-1/【n(n+1)】.
带入n=1,与题目中an-1/2不符.
所以 an=1/2 ,当n=1时
an=-1/【n(n+1)】,当n>=2时.
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=12,an+2SnSn-1=0(n≥2).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,An=-2SnSn-1 n>=2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an=-SnSn-1(n>=2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+SnSn-1=0 an=1/n(1-n),Sn=1/n
已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=1/2.求Tn=s1s2+s2s3+...
已知数列an的前n项和为sn且满足a1=1,sn-sn-1=2snsn-1拜托各位大神
已知数列的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n大于等于2)a1=1/2,n-1是下角标求an
已知在数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n大于2),a1=二分之一,求an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1/2(1)判断{1/Sn},、{An