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已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈M时,有2k-x∈M.记满足条件的集合M

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:06:47
已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈M时,有2k-x∈M.记满足条件的集合M的个数为f(k),则f(2)=______;f(k)=______.
已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈M时,有2k-x∈M.记满足条件的集合M
将1,…2k-1分为k组,1和2k-1,2和2k-2,…k-1和k+1,k(单独一组)
每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M
每组属于或不属于M,共两种情况
M的可能性有2k
排除一个空集M的可能性为2k-1
所以f(k)=2k-1
f(2)=22-1=3
故答案为:3;2k-1.