已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:32:19
已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β
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由题意=>α,β共轭虚根x+yi ,x-yi
=> (x+yi)^2 /(x-yi) =(x^2-y^2+2xyi)/(x-yi) =(x^2-y^2+2xyi)(x+yi)/(x-yi)(x+yi)
=(x^2-y^2+2xyi)(x+yi)/(x^2+y^2)实数
=>分子虚部 2x^2y+(x^2-y^2)y=0=y(2x^2+x^2-y^2)=y(3x^2-y^2)
=> y=0 (不合) or 3x^2=y^2 => y=±(√3)x
=> x+yi=x+(√3)xi =x(1+√3 i) ;x-yi=x(1-√3 i) or x+yi=x(1-√3 i) ;x-yi=x(1+√3 i)
=> α/β=(1+√3 i)/(1-√3 i) or (1-√3 i)/(1+√3 i)
=(-1+√3 i)/2 or(-1-√3 i)/2 .ans
=> (x+yi)^2 /(x-yi) =(x^2-y^2+2xyi)/(x-yi) =(x^2-y^2+2xyi)(x+yi)/(x-yi)(x+yi)
=(x^2-y^2+2xyi)(x+yi)/(x^2+y^2)实数
=>分子虚部 2x^2y+(x^2-y^2)y=0=y(2x^2+x^2-y^2)=y(3x^2-y^2)
=> y=0 (不合) or 3x^2=y^2 => y=±(√3)x
=> x+yi=x+(√3)xi =x(1+√3 i) ;x-yi=x(1-√3 i) or x+yi=x(1-√3 i) ;x-yi=x(1+√3 i)
=> α/β=(1+√3 i)/(1-√3 i) or (1-√3 i)/(1+√3 i)
=(-1+√3 i)/2 or(-1-√3 i)/2 .ans
已知α,β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两根,α为虚数,α^2/β属于实数,求α/β
若α、β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两虚根,且α^2/b属于R,则α/β为
设α,β是实系数方程ax^2+bx+c=0的两个根,若α为虚数,α^2/β是实数,求α/β的值.
以奇数abc为系数的二次方程:ax²+bx+c=0根为α,β且满足α>1,-1<β<2,当判别式为5时,求α,
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数误求的两根为2和4,乙由于看错了
关于x的实系数二次方程x^2+ax+b=0的两根为α,β,证明:
设αβ是关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的虚根,α^2/β是实数,求α/β的值
一元二次方程ax^2+bx+c=o两实数根为2和3.求一元二次方程cx^2+bx+a=0的解
已知α,β是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个虚根,且α²/β∈R,求α/β
m,n是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,若m是虚数,m^2/n是实数,求m/n的值
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,甲由于看错了二次项系数,求得两根为12和4,
已知关于x的二次方程ax^2+bx+c=0,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为1和4