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如图所示,在三角形ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为E,试说明∠DAE=二分之一(∠B-∠

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 23:55:59
如图所示,在三角形ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为E,试说明∠DAE=二分之一(∠B-∠C).
如图所示,在三角形ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为E,试说明∠DAE=二分之一(∠B-∠
∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
由题AD为∠BAC的平分线
所以∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2(180°﹣∠B﹣∠C) ①
因为AE⊥BC
所以△ABE是直角三角形
所以∠BAE=90°﹣∠B ②
∠DAE=∠BAD﹣∠BAE
结合①②得 ∠BAD﹣∠BAE=1/2(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B )=1/2(∠B-∠C)
所以∠DAE=1/2(∠B-∠C)