搜搜考试网一道平面几何的题,圆O是三角形ABC的内切圆,BC、CA、AB上的切点各是D、E、F.射线DO交EF于A`,同样可得B`
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:20:37
一道平面几何的题,
圆O是三角形ABC的内切圆,BC、CA、AB上的切点各是D、E、F.射线DO交EF于A`,同样可得B`、C`.试证：直线AA`、BB`、CC`共点.
答案里没有细说,只有一句可证三条直线均过ABC中心~
帮我分析下具体过程!不胜指教!
圆O是三角形ABC的内切圆,BC、CA、AB上的切点各是D、E、F.射线DO交EF于A`,同样可得B`、C`.试证：直线AA`、BB`、CC`共点.
答案里没有细说,只有一句可证三条直线均过ABC中心~
帮我分析下具体过程!不胜指教!
只需证明AA'在BC边的中线上,BB'、CC'同理
三条中线交于△ABC的重心
证明：
连接OE、OF
过A'作平行于BC边的直线,交AB于点G,交AC于点H
连接OG、OH
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB
∵GH‖BC
∴∠DA'G=∠BFO=∠CEO=90°
∴A'OGF四点共圆,A'OEH四点共圆
∴∠A'GO=∠OFE,∠A'HO=∠OEF
又∵OE=OF=r
∴∠OFE=∠OEF
∴∠A'GO=∠A'HO
∴等腰三角形GOH中,A'G=A'H
∵A'G/BK=AA'/AK=A'H/CK
∴BK=CK
∴AA'在BC边中线AK上
同理可证BB'和CC'也在中线上
∴AA'、BB'、CC'交于△ABC的重心
证毕!
三条中线交于△ABC的重心
证明：
连接OE、OF
过A'作平行于BC边的直线,交AB于点G,交AC于点H
连接OG、OH
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB
∵GH‖BC
∴∠DA'G=∠BFO=∠CEO=90°
∴A'OGF四点共圆,A'OEH四点共圆
∴∠A'GO=∠OFE,∠A'HO=∠OEF
又∵OE=OF=r
∴∠OFE=∠OEF
∴∠A'GO=∠A'HO
∴等腰三角形GOH中,A'G=A'H
∵A'G/BK=AA'/AK=A'H/CK
∴BK=CK
∴AA'在BC边中线AK上
同理可证BB'和CC'也在中线上
∴AA'、BB'、CC'交于△ABC的重心
证毕!
一道平面几何的题,圆O是三角形ABC的内切圆,BC、CA、AB上的切点各是D、E、F.射线DO交EF于A`,同样可得B`
圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状.
一道平面几何难题求解已知圆O为三角形ABC的内切圆,D为在BC边上的切点.连接DO并延长,交圆O于另一点E（即DE为圆O
⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c
圆O是三角形ABC的内切圆,D.E.F是切点,DEF分别在AB,AC,BC上,问三角形DEF是什么三角形
如图圆O是三角形ABC的内切圆圆切点切点分别为D、E、F AB=AC=13BC=10求圆O的半径.
如图,圆O是三角形ABC的内切圆,D、E、F为切点,AB=12cm,BC=12cm,BC=14cm,CA=18cm.求A
如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证
如图 ,圆o是三角形abc的内切圆,切点分别为d,f,e,AB=AC=13,BC=10.求园O的半
如图,圆O是三角形ABC的内切圆,D,E,F为切点,AB=12,BC=14,CA=18,求AE,BF,CD的长
如图 圆O是三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,D且BC=a,AC=b,AB=c,试求AF,CF,BD
设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,