过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:48:44
过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量FB,则k为?
计算的过程比较长:
设右焦点F(c,0)
c^2 = 4b^2 -b^2 = 3b^2
A、B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2) A左B右
A、B两点作垂线到x轴,得两个相似三角形,相似比 3:1
(c-x1)/ (x2-c) = AF/ FB = 3
得
3 *x2 + x1 = 4c
设直线为
y = k (x -c)
代入椭圆方程求交点
x^2/4b^2+y^2/b^2=1
整理得
(1+4k^2)* x^2 - 8k^2 *cx + 4k^2* c^2 -4b^2 =0
x1 + x 2 = 8k^2 *c/(1+4k^2)
x1 * x2 = (4k^2* c^2 -4b^2) /(1+4k^2)
用方程组解出 x1,x2
3 *x2 + x1 = 4c
x1 + x 2 = 8k^2 *c/(1+4k^2)
x1 = c * (4k^2 -2) /(1+4k^2)
x2 = c * (4k^2 +2) /(1+4k^2)
x1 *x2 = c^2 *(16k^4 -4) /(1+4k^2)^2
x1 *x2又等于(4k^2* c^2 -4b^2) /(1+4k^2)
得
c^2 *(16k^4 -4) = (4k^2* c^2 -4b^2) *(1+4k^2)
整理得
4k^2* c^2 -16 k^2 *b^2 -4b^2 +4c^2 =0
代入c^2 = 3b^2两边除以 4b^2,
3*k^2 -4K^2 -1 +3 =0
K^2=2
k = - √2
设右焦点F(c,0)
c^2 = 4b^2 -b^2 = 3b^2
A、B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2) A左B右
A、B两点作垂线到x轴,得两个相似三角形,相似比 3:1
(c-x1)/ (x2-c) = AF/ FB = 3
得
3 *x2 + x1 = 4c
设直线为
y = k (x -c)
代入椭圆方程求交点
x^2/4b^2+y^2/b^2=1
整理得
(1+4k^2)* x^2 - 8k^2 *cx + 4k^2* c^2 -4b^2 =0
x1 + x 2 = 8k^2 *c/(1+4k^2)
x1 * x2 = (4k^2* c^2 -4b^2) /(1+4k^2)
用方程组解出 x1,x2
3 *x2 + x1 = 4c
x1 + x 2 = 8k^2 *c/(1+4k^2)
x1 = c * (4k^2 -2) /(1+4k^2)
x2 = c * (4k^2 +2) /(1+4k^2)
x1 *x2 = c^2 *(16k^4 -4) /(1+4k^2)^2
x1 *x2又等于(4k^2* c^2 -4b^2) /(1+4k^2)
得
c^2 *(16k^4 -4) = (4k^2* c^2 -4b^2) *(1+4k^2)
整理得
4k^2* c^2 -16 k^2 *b^2 -4b^2 +4c^2 =0
代入c^2 = 3b^2两边除以 4b^2,
3*k^2 -4K^2 -1 +3 =0
K^2=2
k = - √2
过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
跪求圆锥曲线解法一直椭圆C的离心率为√3/2,过右焦点F的斜率为k的直线与C交于点A.B若向量AF=3向量FB,求K
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A,B两点,若向量AF=2向量
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(1)设l的斜率为1,求向量OA和向量OB
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与