已知M是一个百位数,其中有99位上数字是5,问M能不能是平方数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 17:21:03

如果M是平方数,记M是N的平方
分类讨论：
一、
如果末位是5,那么N末尾一定是5
[（10A+5）²=100A²+100A+25]
M的末两位一定是25
M就是555……5525
各位数字和为5×99+2,被3除余2
而如果N被三除余1,M被三除余1×1=1；如果N被3除余2,2×2=4被三除余1,M被三除余1；如果N被3除余0,那么M被3除也余0
即平方数被3除,不可能余2.
因此M不是平方数.
二、如果末位不是5
那么前99位都是5
平方数的末尾只能是0、1、5、6
如果末位是0,N的末尾也是0,M的末两位应当是00,矛盾
如果末位是1,后两位是51,被4除余3.而任何平方数不可能被4除余3.矛盾
（如果N是偶数,M是4的倍数；如果N被4除余1,M被4除余1×1=1；如果N被4除余3,3×3=9,被4除余1,M被4除也应当余1）
如果末位是5,由第1类情况可知,矛盾
如果末位是6,数字和为99×5+6,是3的倍数,但被9除余6.而M是3的倍数,说明N是3的倍数,因此M是3×3=9的倍数.
因此M不可能是平方数.

已知M是一个百位数,其中有99位上数字是5,问M能不能是平方数有一个三位数,个位上的数字是m,十位上的数比个位上的数字多2,百位上的数是个位数字的2倍,这个数字是? 有一个七位数最高位和最低位上都是5,百位上是6,十位和万位上一个单位也没有,前四位数字的和与后四位数字的和都是15这个数一个七位数最高位上的数字是4,十万位和百位上的数字是1,其余各数上的数字都0,这个数是什么? 小明家的电话号码是一个八位数,其中最高位的数是6,千位上的数字比最高位上的数小一,百位上是4,任意相邻的三个数字之和刚好一个七位数,各个数位上的数字和为15,其中百位上的数字是百万位上数字的2倍,这个数最小是?最大是? 一个三位数各个位上的数字和是17,百位数比十位数大7,个位数字是十位数字的3倍.求着三个数. 一个七位数,最高位和最低位上的数都是5,百位上是3,十万位和十位上都是0,前四位数字的和与后四位数字的和都是15,这个数一个三位数,能被2整除,又有约数5,百位上数字是最小素数,十位上数字是百位上数字的倍数.三位数是几? 一个九位数，最高位上的数字是最大的一位数，十万位和百位上的数字都是1，万位上的数字是5，其余各位上的数字都是0，这个数写一个三位数的百位上的数是2,十位和个位的数字组成的两位有一个四位数,千位上的数是个位上的数字的5倍,百位上的数等于千位上的数字与个位上