f(x)是[a,b]上的连续函数,而Ф(x)=(x-b)∫(a~x)f(x)dx,则在区间内必须存在ξ,使f'(ξ)=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:38:38

Ф(x)=(x-b)∫(a~x)f(x)dx,
由f(x)是[a,b]上的连续函数结合初等函数性质可知Ф(x)在(a,b)内可导
且Ф(a)=Ф(b)=0
由罗尔定理可知
存在ξ∈(a,b)使得
Ф‘(ξ)=∫(a~ξ)f(t)dt+f(ξ)(ξ-b)=0
即∫(a~ξ)f(t)dt+f(ξ)(ξ-b)=0
两边对ξ求导
2f(ξ)+f'(ξ)(ξ-b)=0
得到
f'(ξ)=2f(ξ)/(b-ξ)
再问：是选择题，有0,1,1/2,2四个选项
再答：接着由2f(ξ)+f'(ξ)(ξ-b)=0 可得到f(b)=0 那么f'(ξ)=2f(ξ)/(b-ξ)=2[ f(ξ)-f(b)]/(b-ξ) 两边取极限ξ->b f'(b)=-2f'(b) 得到ξ->b,f'(ξ)=f'(b)=0

f(x)是[a,b]上的连续函数,而Ф(x)=(x-b)∫(a~x)f(x)dx,则在区间内必须存在ξ,使f'(ξ)=? 设f(x)是连续函数则 ∫f(x)dx-∫f(a+b-x)dx= 上标b 下标a 设f(x)是连续函数,则d(∫下0上xf(x-t)dt)/dx=(); a.f(0),b.-f(0),c.f(x),d. f(x)在闭区间a,b 上连续则F(X)=∫a到x （x-t)f(t)dt在开区间a,b内已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　）定积分：设f(x)在区间[a,b]上有连续函数,且f(a)=f(b)=0,∫ (b,a)f^2(x)dx=1,证明：∫( 设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx 零点存在定理:如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点,则f(a)f(b)≤0 设函数f(x)为区间[a,b] 上的连续函数,且f(x)>0 ,证明∫(a,b)f(x)dx.∫(a,b)1/f(x)d 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.