搜搜考试网设抛物线y=x2-2x+2与抛物线y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.1.求a,b之间的关系.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 20:35:43
设抛物线y=x2-2x+2与抛物线y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.1.求a,b之间的关系.
抛物线上点切线斜率为
y'=2x-2及 y‘=-2x+a
设两条抛物线的公共点为P（s,t）
则由点P在抛物线上得
t=s^2-2s+2…………（1）
t=-s^2+as+b…………(2)
由切线垂直得
(2s-2)(-2s+a)=-1
即-4s^2+(2a+4)s-2a+1=0…………（3）
由（1）（2）得
2s^2-(a+2)s-b+2=0
即4s^2-2(a+2)s-2b+4=0…………（4）
（3）+（4）得
2a+2b-5=0
由于两抛物线有公共点,故（4）至少有一个实数根
所以△≥0
即（a+2)^2-8(2-b)≥0
a^2+4a+4-16+8b≥0
a^2+4a+8b-12≥0
因此a、b的关系是
2a+2b-5=0且a^2+4a+8b-12≥0
y'=2x-2及 y‘=-2x+a
设两条抛物线的公共点为P（s,t）
则由点P在抛物线上得
t=s^2-2s+2…………（1）
t=-s^2+as+b…………(2)
由切线垂直得
(2s-2)(-2s+a)=-1
即-4s^2+(2a+4)s-2a+1=0…………（3）
由（1）（2）得
2s^2-(a+2)s-b+2=0
即4s^2-2(a+2)s-2b+4=0…………（4）
（3）+（4）得
2a+2b-5=0
由于两抛物线有公共点,故（4）至少有一个实数根
所以△≥0
即（a+2)^2-8(2-b)≥0
a^2+4a+4-16+8b≥0
a^2+4a+8b-12≥0
因此a、b的关系是
2a+2b-5=0且a^2+4a+8b-12≥0
设抛物线y=x2-2x+2与抛物线y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.1.求a,b之间的关系.
设抛物线y=x2-2x+2和抛物线y=-x2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直
设抛物线c1:x2-2x+2与抛物线c2:y2=-x2+ax+b在它们的一个公共点处的切线相互垂直.(1)求a,b之间的
求解高二数学难题设抛物线C1：y=x^2-2x+2与抛物线C2：y=-x^2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.
若过两抛物线y=x^2-2x+2 和 y=-x^2+ax+b的一个交点为P的两条切线互相垂直.求证：抛物线y=-x^2+
求抛物线y=x2-2x-8与x轴的交点之间的距离
已知抛物线y=x2+ax+a-2(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)求这两个交点间的距离
已知抛物线y=-x2+ax+b-b2的顶点在抛物线y=4x2+4x+19∕12上,求a-b的值
设抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A.B,点P 在抛物线的弧上从A向B运动.(1)求使三角形PAB的面积最大时
已知抛物线y=2x2与直线y=3x+b的一个交点坐标是（3，m），求另一个交点坐标．
已知抛物线y=x2+ax+a-2 求抛物线与x轴两个交点间的距离（用关于a的表达式表示）
已知抛物线X2=4Y,A,B为过焦点F的动直线与抛物线上的两交点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M