在直角坐标系中,抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点,P是抛物线上的动点,Q是直线Y=-X上的动点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/15 15:24:05

在直角坐标系中,抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点,P是抛物线上的动点,Q是直线Y=-X上的动点,PQBO四点组成一个平行四边形,求点Q的坐标.
答案有四点,我已经求出三点,最后一点Q（4,-4）怎么求?

抛物线与坐标轴 x 轴的交点为 A、C 点,
则抛物线方程为 y=k(x+4)(x-2)=k(x²+2x-8)
与 y 轴交点为 B 点,
则 -8k=-4,k=1/2
所以抛物线为 y=(1/2)x²+x-4.
①若向量BO=向量QP,
由于向量BO=(0,4),Q(x,-x)
则 P(x,-x+4),
于是,将P 代入抛物线中,
可得 -x+4=(1/2)x²+x-4
解得 x=-2±2√5
所以 Q(-2±2√5,-(-2±2√5))；
②若向量BO=向量PQ,
由于向量BO=(0,4),Q(x,-x)
则 P(x,-x-4),
于是,将P 代入抛物线中,
可得 –x-4=(1/2)x²+x-4
解得 x=0 或 x=-4
由于 x=0 使Q 为原点,
所以 Q(-4,4)；
③若向量PB=向量OQ,
由于向量OQ=(x,-x),B(0,-4)
则 P(-x,x-4),
于是,将P 代入抛物线中,
可得 x-4=(1/2)(-x)²+(-x)-4
解得 x=0 或 x=4
由于 x=0 使Q 为原点,
所以 Q(4,-4).
综上,共4点：(-2±2√5,-(-2±2√5)),(±4,-(±4)).

在直角坐标系中,抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点,P是抛物线上的动点,Q是直线Y=-X上的动点如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.(1) 已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为（0,2）,点P（m,n）是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点敢挑战的都进来吧在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（-4,0),B (0,-4),C (2,0）三点.若点P是抛物线上如图 ,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(5,0)B(0.-5)两点,点P是直线AB上一个动点,过点P 在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)三点,点Q在Y轴上,点 P在抛物线上,要使以点Q, 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小已知抛物线的顶点在直角坐标系的原点,准线方程在4X+1=0,在抛物线上有一个动点Q,求动点Q与点A(1,0%2 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标是（2,0），点P（x，y）是直线y=-x+3上的一个动点。已知在平面直角坐标系中,点A（4,0）、B（-3,0）,点C在Y轴正半轴上,且tan角CAO=1,点Q是线段AB上的动点一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最