请问：如何证明,如果在三维空间中三个平面上的投影都为直线,则可以得出空间中也为直线?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 16:24:34

不妨设空间曲线C在xoy面上的投影是直线,即过C的投影面P1是平面；
曲线C在yoz面上的投影也是直线,即过C的投影面P2也是平面；
而C在P1和P2的交集上,必定是直线.证毕.
你的题设条件可以改为“如果曲线在三维空间中两个不平行的平面上的投影都为直线,则曲线在空间中也为直线.”
顺便解释一下什么是投影面：C上一点M和它的投影点N的连线称为投影线或射线,当M在C上变动时所有射线形成的面就叫做过C的投影面. 投影面和被投影面是互相垂直的,它们的交线就是C的投影. 当C是曲线时,一般情况下,其投影面是弯曲的柱面,当投影是直线时,可以断言投影面是平面.
再问：感谢您的耐心回复。可是我还有个疑问：过直线的面一定是平面吗？如果不一定，就不能简单的说明在面的交集上一定是直线吧？麻烦您了。
再答：过直线的面不一定是平面，也有可能是曲面，但是投影面（是柱面）与和它垂直的平面相交为直线L时，那么该投影面必定是平面.比如交线L的方程是ax+by+c=0，则投影面上任意一点(x,y,z)均满足ax+by+c=0，即投影面的方程就是ax+by+c=0，在空间它是平面方程.
再问：了解。真的很感谢！

请问：如何证明,如果在三维空间中三个平面上的投影都为直线,则可以得出空间中也为直线? 设计实验证明,空间直线在平面上的投影是直线,但是在平面上投影是直线的空间图形并不一定是直线空间直线在平面上的投影是直线,但是在平面上投影是直线的空间图形并不一定是直线在空间中一条直线l在一个平面上的射影a与平面上一条直线b垂直则b垂直于l对不对?如果对,请证明! 直线在平面上的投影问题~ 如果两条直线的同面投影都相交,则此两直线在空间必定相交. 两条异面直线在同一投影平面上的投影图形可能为?（至少两种情况）已知空间直线对称式求其在平面上的投影方程简述正投影法中,物体上平面和直线的三个投影规律…快帮忙求大神帮助 MATLAB中在三维空间中画直线的函数在空间中,下列结论不正确的是（）A 若三个平面两两相交,则它们的公共直线可以有1条,3条在空间中,下列命题正确的是（） A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行