作业帮 > 数学 > 作业

RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,AE交CD与点F,EG垂直AB与点G,试说明;EG=CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 22:43:09
RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,AE交CD与点F,EG垂直AB与点G,试说明;EG=CF
RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,AE交CD与点F,EG垂直AB与点G,试说明;EG=CF
证明:因为 角ACB=90度,
所以 EC垂直于AC,
因为 AE是角平分线,EC垂直于AC,EG垂直于AB,
所以 EG=EC,
因为 EG垂直于AB,CD是高,
所以 EG//CD,
所以 角CFE=角AEG,
又因为 AE是角平分线,角ACE=角AGE=90度,AE=AE,
所以 三角形AEC全等于三角形AEG,
所以 角CEF=角AEG,
所以 角CFE=角CEF,
所以 CE=CF,
所以 EG=CF.