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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y0=f(x)-f(y).求f(1)的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:46:47
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y0=f(x)-f(y).求f(1)的值.
:若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2
f(x+3)-f(1/3)0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/3)]
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y0=f(x)-f(y).求f(1)的值.
为什么f(x+3)是f(x)而f(1/3)是f(y)?
因为对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),
f(x/y)=f(x)-f(y)是一个等式,两边是等价的,
因此只要能写成f(x)-f(y)形式且满足x,y>0的式子,均与f(x/y)相等.
题目是:若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)f(36)
即解
x^2+3x-1/36