在正三棱柱中,AB=AA1=1,P在平面ABC内运动,使得三角形AC1P的面积为1/2,则动点P的轨迹是什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 08:25:55

在正三棱柱中,AB=AA1=1,P在平面ABC内运动,使得三角形AC1P的面积为1/2,则动点P的轨迹是什么?
除了圆柱面的理解方式,

动点P的轨迹是椭圆.
（1）椭圆的中心是点A.
（2）在AC及CA延长线上找到两点,满足“使得三角形AC1P的面积为1/2”条件,这两点就是椭圆长轴的端点.
（3）在平面ABC内,过点A作AC的垂线,在垂线上找到两点,满足“使得三角形AC1P的面积为1/2”条件,这两点就是椭圆短轴的端点.
再问：我不知道这个答案的正确性，所以我想知道具体步骤推断来源。
再答：任选一个包含有线段AC1的平面,那么在这个平面内,满足“使得三角形AC1P的面积为1/2”条件,是两条平行于AC1的直线, 由AC1=√2,知这两条平行于AC1的直线与AC1的距离等于√2/2,且分别位于线段AC1的两侧. 当把这两条平行于AC1的直线以AC1为轴线旋转一周得到的是一个圆柱面,即不受"P在平面ABC内运动"限制时,的轨迹是一个圆柱面.这个圆柱面与垂直于轴线AC1的平面相交的得到的轨迹是一个圆,倾斜与轴线AC1相交的平面相交的得到的轨迹是一个椭圆. "P在平面ABC内运动"的条件中的平面ABC就是一个倾斜与轴线AC1相交的平面,所以动点P的轨迹是椭圆.且满足椭圆的长轴与AC1垂直.
再问：那么椭圆的中心是点A。（2）在AC及CA延长线上找到两点，满足“使得三角形AC1P的面积为1/2”条件，这两点就是椭圆长轴的端点。（3）在平面ABC内，过点A作AC的垂线，在垂线上找到两点，满足“使得三角形AC1P的面积为1/2”条件，这两点就是椭圆短轴的端点。如何得到
再答：发个图给你会看得明白些，圆柱面与△ABC所确定的平面（即平面ABC）的截线是椭圆，这个椭圆的短轴就是圆柱的直径，长轴长于圆柱的直径且与短轴有互相垂直的关系，。

在正三棱柱中,AB=AA1=1,P在平面ABC内运动,使得三角形AC1P的面积为1/2,则动点P的轨迹是什么? 在正三棱柱中，AB=AA1=1，P在平面ABC内运动，使得三角形AC1P的面积为12，则动点P的轨迹是（　　）第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B AB是平面α的斜线段,A为斜足.若点P在平面α内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是设AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是______．如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（　　））如图,AB是平面的斜线段,A为斜足.若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 在三棱柱P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心,求证:PA=PB=PC