搜搜考试网6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 02:19:34
6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________
求K的最大值
求K的最大值
用底e,进行换底
ln2001/ln(x0/x1)+ln2001/ln(x1/x2)+ln2001/ln(x2/x3)>=kln2001/ln(x0/x3)
消去ln2001>0,利用ln(a/b)=lna-lnb
得到
1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]>=k/[ln(x0)-ln(x3)]
利用调和平均不等式 (a+b+c)/3>=3/(1/a+1/b+1/c)
1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]
>=9[[ln(x0)-ln(x1)]+[ln(x1)-ln(x2)]+[ln(x2)-ln(x3)]]
>=9*[ln(x0)-ln(x3)]
等号成立时
[ln(x0)-ln(x1)]=[ln(x1)-ln(x2)]=[ln(x2)-ln(x3)]
即x0/x1=x1/x2=x2/x3
k最大值=9
ln2001/ln(x0/x1)+ln2001/ln(x1/x2)+ln2001/ln(x2/x3)>=kln2001/ln(x0/x3)
消去ln2001>0,利用ln(a/b)=lna-lnb
得到
1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]>=k/[ln(x0)-ln(x3)]
利用调和平均不等式 (a+b+c)/3>=3/(1/a+1/b+1/c)
1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]
>=9[[ln(x0)-ln(x1)]+[ln(x1)-ln(x2)]+[ln(x2)-ln(x3)]]
>=9*[ln(x0)-ln(x3)]
等号成立时
[ln(x0)-ln(x1)]=[ln(x1)-ln(x2)]=[ln(x2)-ln(x3)]
即x0/x1=x1/x2=x2/x3
k最大值=9
6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式 对任意正整数n都成立,则实数λ的最大值是（ ）
对于任意实数X、Y,不等式|X-1|+|X-3|+|X-5|≥k(2-|Y-9|)恒成立,则实数k的最大值为多少
不等式a^2+3b^2≥x b(a+b)对任意的a,b∈R恒成立,则实数x的最大值是
设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为
试求m的最大值,使不等式|x-1|+|x-2|+2|x-9|+|x-10|+|x-11|≥m对任意实数恒成立.
对于任意实数ab,不等式max{绝对值a+b,绝对值a-b,绝对值3018-b}大于等于c恒成立,则常数c的最大值是
若不等式x^4－4x^3>2－a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是__________.
若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则m的取值范围是___
对于任意的实数x,不等式kx ² - kx - 1 < 0 恒成立,则
已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立 则实数m的最大值为