如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:24:32
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fd/1fd8ca1bac720e8a0dac4e13902dccdf.jpg)
(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
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(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
![如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.](/uploads/image/z/2770615-55-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BE%B9%EF%BC%8C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABD%E3%80%81%E2%96%B3BEC%E3%80%81%E2%96%B3ACF%EF%BC%8E)
(1)四边形ADEF为平行四边形,
证明:∵△ABD和△EBC都是等边三角形,
∴BD=AB,BE=BC;
∵∠DBA=∠EBC=60°,
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC;
∵在△BDE和△BAC中
BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC,
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可证:△ECF≌△BCA,
∴EF=AB=AD
∴ADEF为平行四边形;
(2)AB=AC时,▱ADEF为菱形,当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形.
理由是:∵AB=AC,
∴AD=AF.
∴▱ADEF是菱形.
∴∠DEF=90°
=∠BED+∠BEC+∠CEF
=∠BCA+60°+∠CBA
=180-∠BAC+60°
=240°-∠BAC,
∴∠BAC=150°,
∵∠DAB=∠FAC=60°,
∴∠DAF=90°,
∴平行四边形ADEF是矩形.
证明:∵△ABD和△EBC都是等边三角形,
∴BD=AB,BE=BC;
∵∠DBA=∠EBC=60°,
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC;
∵在△BDE和△BAC中
BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC,
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可证:△ECF≌△BCA,
∴EF=AB=AD
∴ADEF为平行四边形;
(2)AB=AC时,▱ADEF为菱形,当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形.
理由是:∵AB=AC,
∴AD=AF.
∴▱ADEF是菱形.
∴∠DEF=90°
=∠BED+∠BEC+∠CEF
=∠BCA+60°+∠CBA
=180-∠BAC+60°
=240°-∠BAC,
∴∠BAC=150°,
∵∠DAB=∠FAC=60°,
∴∠DAF=90°,
∴平行四边形ADEF是矩形.
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,
如图,以△ABC(∠BAC≠60°)的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△ACF、△BCE.
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,
如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF
【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF
关于四边形数学题已知,如图,以△ABC德三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD,△BCE,△ACF当△ABC满足什么条
如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF,
以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?(要求
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.
如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明:四边形ADEF为平行