以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 03:36:44
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
先证明:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为:
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
(取等号的条件是 a = b)
同理:
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中,a、b、c不全相等,所以:
2(a3+b3+c3) > a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
因为:
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
(取等号的条件是 a = b)
同理:
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中,a、b、c不全相等,所以:
2(a3+b3+c3) > a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b)
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
帮个忙a,b,c是不全相等的正数 证明:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 注:字母
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
p1821.设a,b,c是三角形ABC的三边,证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>
a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0