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如图,ABCD中,对角线AC、BD交于O点,EF过O分别交BC、AD于点E、F,且AE垂直BC,求证四边形AECF是矩形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 00:35:28
如图,ABCD中,对角线AC、BD交于O点,EF过O分别交BC、AD于点E、F,且AE垂直BC,求证四边形AECF是矩形

如图,ABCD中,对角线AC、BD交于O点,EF过O分别交BC、AD于点E、F,且AE垂直BC,求证四边形AECF是矩形
应为AD//BC
则角FAO=角ECO
且AO=CO
角AOF=角EOF
则三角形AOF全等于COE三角形
则AF=CE ,
OE=OF
又角AOE=COF角
OA=OC
则三角形AOE全等于COF三角形
则AE=CF
已证AF=CE
则四边形AECF为平行四边形
又AE⊥BC
则角AEC=90度
则四边形AECF为矩形