解答以下线性代数题设A为三阶矩阵,有三个不同的特征a1,a2,a3,b1,b2,b3依次是属于特征值a1,a2,a3的特

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 05:05:54

解答以下线性代数题
设A为三阶矩阵,有三个不同的特征a1,a2,a3,b1,b2,b3依次是属于特征值a1,a2,a3的特征向量,令x=a1+a2+a3.若A*A*A*x=Ax.求A得特征值并计算行列式|2A-3E|

因为对任意x都有 (A^3-A)x=0
所以 A^3-A=0
设λ是A的特征值
则 λ^3-λ 是 A^3-A=0 的特征值
所以λ^3-λ=0
所以 λ(λ-1)(λ+1) = 0
所以 A 的特征值只能是 0,1,-1
由已知A有3个不同特征值,故A的特征值为 0,1,-1
所以 2A-3E 的特征值为 -3,-1,-5
所以 |2A-3E| = (-3)(-1)(-5) = -15.

解答以下线性代数题设A为三阶矩阵,有三个不同的特征a1,a2,a3,b1,b2,b3依次是属于特征值a1,a2,a3的特设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关特征向量a1不等于a2 设a1,a2,a3线性无关,b1=a1+2*a2,b2=2*a2+a*a3,b3=3*a3+2*a1,且线性相关,求a 设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3.证明a1,a2,a3线性无设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3. 若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+ 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 已知a向量(a1,a2,a3)b向量(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a向量//b向量的 A充. ...若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a//b的() 关于线性相关的证明题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3