已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:03:25
已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,
f(a*b)=a*f(b)+b*f(a)
(1)求f(0),f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明其结论.
f(a*b)=a*f(b)+b*f(a)
(1)求f(0),f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明其结论.
![已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,](/uploads/image/z/2781570-66-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%81%92%E5%AE%9A%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%E9%83%BD%E5%B1%9E%E4%BA%8E+R%E9%83%BD%E6%BB%A1%E8%B6%B3%2C)
令a=b=0,则ab=0
所以f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0
令a=b=1,则ab=1
所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)
所以f(1)=0
令a=b=-1,则ab=1
所以f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)
f(1)=0,所以f(-1)=0
令b=-1,则ab=-a
所以f(-a)=af(-1)-f(a)=0-f(a)=-f(a)
定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是奇函数
所以f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0
令a=b=1,则ab=1
所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)
所以f(1)=0
令a=b=-1,则ab=1
所以f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)
f(1)=0,所以f(-1)=0
令b=-1,则ab=-a
所以f(-a)=af(-1)-f(a)=0-f(a)=-f(a)
定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是奇函数
已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0
已知f(x)是定义域在R上的不恒定为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(a*b)=af(b)+bf(x) (1)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f(
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b 属于R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a) 求
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f
1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)