不要用微积分解把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/07/28 14:10:27

不要用微积分解
把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间T（用圆柱半径R来表示）
没学过高等数学,有没有不用微积分的解法?
我是指三个圆柱的圆心构成正三角形的顶点那样堆砌，也就是说任意2个圆柱都相互接触，
不是1楼那样

首先,可以计算初始状态下最上面那个圆柱的质心高度h=(1+√3)R.
三个圆柱堆砌在一起,当撤去外力之后,因为下面两个圆柱受力状况一直是相同的,或者说,水平方向受力一直就是等大反向的,所以最后它们具有的动能是相同的.通过受力分析,初始时刻底下的圆柱水平方向受力F=Gcos30°sin30°=0.5mgsin60°,而这个力是按sinθ,θ∈[60°,180°]变化的,加速度a=F/m=0.5gsinθ.
而最上面那个圆柱水平方向受力是平衡的,所以它会竖直下落,而且接触面都光滑,所以竖直方向不存在摩擦力,只有下边两个圆柱支撑力竖直方向上的分力F’.分析初始状态：F’=-2Gcos30°cos30°=-2mgcos²30°=-mg(1+cos60°),【负号是力的方向,在图中可以看出.】
同理可看出这个力是按cosθ,θ∈[60°,180°]变化的,加速度a’=-F’/m=-g(1+cosθ).
可以用图解法,由于你没学过微积分,用图解法求出下边两个圆柱的动能Ek后,就可以求到上边那个圆柱的速度了.
【图解】很明显,如图,下边的圆柱最后获得的动能等于水平力做功Ek=FS=0.5Fat²=0.5ma²t²=0.5m(gtsinθ)&sup2；由于是两个圆柱情况相同,所以,最终下边的圆柱获得的总动能是2Ek=m(gt)&sup2sin&sup2θ；而上边的圆柱的动能Ek’=F’h=0.5F’a’(t)²=0.5m[g(1+cosθ)t]²=0.5m(gt)&sup2(1+cosθ)&sup2. 上面的圆柱所获得的最终动能也就等于总能量mgh的0.5[(蓝+紫)/(蓝+紫+紫+红)]&sup2
而且h=0.5a’t&sup2,由此也可求出t.

不要用微积分解把三个相同的光滑圆柱堆砌在光滑水平面上,撤去外力,让它自由运动,求上面那个圆柱落地时的速度V和落地所需时间如图所示,A、B两质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2 在5牛的水平推力下,在光滑的水平上面加速运动,当突然撤去拉力时,小车将_运动,小车的速度大小和运动方向将_ 离地某一高度将一物体以初速度Vo=6m/s水平抛出,它的落地速度V=10m/s,求它在空中运动时间和抛出点离地面一道物理题求回答一个物体在光滑水平面上从静止起在大小为F1的水平力作用下运动,经t时间后,速度达到v,突然将力变为与原来把一个小球以30m/s的速度水平抛出,它落地时的速度为50m/s（g取10m/s）求:物体在空中运动的时间是多少【动能定理】物体静止在光滑水平面上,对物体施一水平向右的恒力F1,经过时间t,此时速度为V1,突然撤去F1 一个物体从某一高处以初速度Vo水平抛出,它落地时的速度为v那么它运动的时间为? 质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力是f，经过时间t，它的速度是v，在此过程中物体所受合外力的冲一物体从19.6M高处自由下落,它从运动到落地用的时间是（）S,落地是的速度大小是（）M/S 如图所示,条形磁铁在光滑水平面上以一定的初速度v向右运动时,磁铁的运动速度是增大还是减小?为什么?如果让磁铁以一定的速度一物体从某高度以初速度v0水平抛出,落地时的速度大小为v,则它运动的时间为?