已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{nan
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 14:44:16
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{nan}前n项和sn
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1、 an - a n-1 =1/(-2)^(n-1)
an-1 - a n-2 =1/(-2)^(n-2)
……
a2 - a1 =1/(-2)
a1=1
相加可以得到
an=1/(-2)^0+1/(-2)^1+.+1/(-2)^(n-1)=(2+(-1/2)^(n-1))/3
2、nan=2n/3+n(-1/2)^(n-1)/3
令bn=n(-1/2)^(n-1)/3 cn=2n/3 Pn=c1+c2+...+cn=n(1+n)/3
Tn=b1+b2+...+bn
Tn=1/3(-1/2)^0+2/3(-1/2)^1+3/3(-1/2)^2+…+n/3(-1/2)^(n-1)……(1)
-1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3(-1/2)^n ……(2)
(1)-(2)得
3/2Tn=1/3(-1/2)^1+1/3(-1/2)^2+1/3(-1/2)^3+…+1/3(-1/2)^(n-1)-n/3(-1/2)^n
得到Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27
所以Sn= Pn+Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27 + n(1+n)/3
an-1 - a n-2 =1/(-2)^(n-2)
……
a2 - a1 =1/(-2)
a1=1
相加可以得到
an=1/(-2)^0+1/(-2)^1+.+1/(-2)^(n-1)=(2+(-1/2)^(n-1))/3
2、nan=2n/3+n(-1/2)^(n-1)/3
令bn=n(-1/2)^(n-1)/3 cn=2n/3 Pn=c1+c2+...+cn=n(1+n)/3
Tn=b1+b2+...+bn
Tn=1/3(-1/2)^0+2/3(-1/2)^1+3/3(-1/2)^2+…+n/3(-1/2)^(n-1)……(1)
-1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3(-1/2)^n ……(2)
(1)-(2)得
3/2Tn=1/3(-1/2)^1+1/3(-1/2)^2+1/3(-1/2)^3+…+1/3(-1/2)^(n-1)-n/3(-1/2)^n
得到Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27
所以Sn= Pn+Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27 + n(1+n)/3
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{nan
已知数列{An}满足:A1=1,An=nAn-1+(n-1)!(n>=2),求数列{An}的通项公式.
已知数列{An}满足(n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,(2),求和:(a1+a2)+(a2+
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
设数列an满足a1=1/2,2nan+1=(n+1)an,求数列an的通项公式
数列{an}满足an+1= -2an+( -2)的n+1次方,首项为a1= -2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2),求数列an的通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 (1)求数列{an}的通项公式 (2)b=nan,求数列{
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) (1)求数列an的通项公式
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项