将线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线段BC绕点B逆时针旋转60°
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 06:39:18
将线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD(如图①).
(1)求∠ABD的大小(结果用含α的式子表示);
(2)又将线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE,连接CE(如图②)求∠BCE;
(3)连接DC、DE,试探究当α为何值时,∠DEC=45°.
(1)求∠ABD的大小(结果用含α的式子表示);
(2)又将线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE,连接CE(如图②)求∠BCE;
(3)连接DC、DE,试探究当α为何值时,∠DEC=45°.
(1)∵线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,
∴AB=AC,∠BAC=α,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=
1
2(180°-α)=90°-
1
2α,
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD,
∴∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=90°-
1
2α-60°=30°-
1
2α(0°<α<60°);
(2)∵线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∴AC=AE,∠CAE=60°-α,
∴∠ACE=∠AEC=
1
2(180°-60°+α)=60°+
1
2α,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°-
1
2α+60°+
1
2α=150°;
(3)如图②,
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD,
∴BC=BD,∠CBD=60°,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠BCD=60°,CD=BC,
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°-60°=90°,
∵∠DEC=45°,
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴CE=CD,
∴CB=CE,
在△ABC和△AEC中
AB=AE
AC=AC
CB=CE,
∴△ABC≌△AEC(SSS),
∴∠BAC=∠EAC,
∴∠BAC=
1
2∠BAE=30°,
即α=30°,
当α为30°时,∠DEC=45°.
∴AB=AC,∠BAC=α,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=
1
2(180°-α)=90°-
1
2α,
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD,
∴∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=90°-
1
2α-60°=30°-
1
2α(0°<α<60°);
(2)∵线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∴AC=AE,∠CAE=60°-α,
∴∠ACE=∠AEC=
1
2(180°-60°+α)=60°+
1
2α,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°-
1
2α+60°+
1
2α=150°;
(3)如图②,
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD,
∴BC=BD,∠CBD=60°,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠BCD=60°,CD=BC,
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°-60°=90°,
∵∠DEC=45°,
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴CE=CD,
∴CB=CE,
在△ABC和△AEC中
AB=AE
AC=AC
CB=CE,
∴△ABC≌△AEC(SSS),
∴∠BAC=∠EAC,
∴∠BAC=
1
2∠BAE=30°,
即α=30°,
当α为30°时,∠DEC=45°.
将线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线段BC绕点B逆时针旋转60°
数学几何在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD
(2013•北京)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60
6.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一个动点,连接BD.将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE,连接ED.若BC=
如图,在△ABC中,∠ABC=120°,AB=2,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A‘BC’,线段AC和
初三数学题:在正方形ABCD中,将BC绕点B逆时针旋转后得到线段BP
如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为( )
如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形(阴影部分)的面积为___
在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AB上,且BO=3,点P是BC上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60度
如图:∠BAC=90°,△ABC绕点A逆时针旋转得三角形ADE,恰好D在BC上,连接CE,则线段BC与CE的位置关系是?
如图,已知点A的坐标为(1,3),将线段OA绕圆点O逆时针旋转90°,得到线段OB,连接AB,则△AOB的面积为( )
如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc=1,将△abc绕点c逆时针旋转a(0°<a<90°)得到△a1b1c1