高一数学不等式运算,错在哪里?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 10:35:57
高一数学不等式运算,错在哪里?
题目:
已知函数f(x)=ax^2+c 满足 -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)的取值范围是
A.[7,26] B.[-4,5] C.[-1,20] D.[-26/3,25/3]
运算过程:
f(1)=a+c f(2)=4a+c
-4≤a+c≤-1
得: 1≤-(a+c)≤4
-1≤4a+c≤5
两式相加 0≤3a≤9
得 0≤a≤3
因f(3)=9a+c,先运算出 0≤9a≤27
因-4≤a+c≤-1 得出 -16≤4a+4c≤-4
因 -1≤4a+c≤5 得出 -5≤-(4a+c)≤1
-16≤4a+4c≤-4 与 -5≤-(4a+c)≤1
两式相加得 -21≤3c≤-3
-7≤c≤-1
前面已得出0≤9a≤27
两式相加得 -7≤9a+c≤26
答案是【-1,20】,请问上面的运算步骤哪里错了?
其他的运算方法我在其他问题当中已经问过了,只是不知道自己的运算过程哪里错了,所以不看题目只是写自己运算过程的人请不必费心了
题目:
已知函数f(x)=ax^2+c 满足 -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)的取值范围是
A.[7,26] B.[-4,5] C.[-1,20] D.[-26/3,25/3]
运算过程:
f(1)=a+c f(2)=4a+c
-4≤a+c≤-1
得: 1≤-(a+c)≤4
-1≤4a+c≤5
两式相加 0≤3a≤9
得 0≤a≤3
因f(3)=9a+c,先运算出 0≤9a≤27
因-4≤a+c≤-1 得出 -16≤4a+4c≤-4
因 -1≤4a+c≤5 得出 -5≤-(4a+c)≤1
-16≤4a+4c≤-4 与 -5≤-(4a+c)≤1
两式相加得 -21≤3c≤-3
-7≤c≤-1
前面已得出0≤9a≤27
两式相加得 -7≤9a+c≤26
答案是【-1,20】,请问上面的运算步骤哪里错了?
其他的运算方法我在其他问题当中已经问过了,只是不知道自己的运算过程哪里错了,所以不看题目只是写自己运算过程的人请不必费心了
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你这样是独立的研究a和c的范围,其实他们之间也有相互制约的问题,直接把两者的范围相加会扩大取值范围!楼上的解法就考虑了他们的制约关系,正解!