一题amc美国数学竞赛题求大神

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 15:58:47

一题amc美国数学竞赛题求大神
一个由三位数组成的数列有这样的性质：前一个数的的十位和个位上的数字分别是下一个数的百位和十位上的数字,最后一个数的十位和个位上的数字分别是地一个数字百位和十位上的数字.例如：247,475,756,...,824.用s表示数列中所有数字的和,一定能整除s的最大质数是多少?

37,因为这个数列中同一个数字总会出现3次,在百十个位,数列中所有数的和如果分别把这些不同的位加起来的话,都是111的倍数,111=3*37
再问：为什么总是111的倍数？
再答：比如数列 247,475,756,568,682,824 这时, 2出现在第1个数的百位,第5个数的个数和第6个数的十位,和是222 4出现在第2个数的百位,第6个数的个数和第1个数的十位,和是444 7出现在第3个数的百位,第1个数的个数和第2个数的十位,和是777 ... 所以
再问：赞！懂了！

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