数学竞赛题,懂的进设x为整数,p是x2+1的奇质因子,证明:p≡1(mod 4)PS:x2是指x的平方另外,极有可能要用

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:02:36

数学竞赛题,懂的进
设x为整数,p是x2+1的奇质因子,证明:p≡1(mod 4)
PS:
x2是指x的平方
另外,极有可能要用到费尔马小定理
费尔马小定理:
设p为质数,a为整数,则a^p≡a(mod p).特别地,若p不整除a,则a^p-1≡1(mod p) 【注:a^p为a的p次方,a^p-1为a的p-1次方】

p是x^2+1的奇质因子,x^2≡-1(mod p),
显然,p不整除x,所以,由费尔马小定理
1≡x^(p-1)≡(x^2)^[(p-1)/2]≡(-1)^[(p-1)/2] (mod p),
从而,(p-1)/2是偶数,即p≡1(mod p).

数学竞赛题,懂的进设x为整数,p是x2+1的奇质因子,证明:p≡1(mod 4)PS:x2是指x的平方另外,极有可能要用设x1,x2是方程x的平方+px+q=0的两实数,x1+1,x2+1是关于x的方程x的平方+qx+p=0的两实数,求p与证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1). 设集合P={x|x2+x}（x2为x的平方）,Q={x|x2-4x+3≤0,x∈z} ,则p到q的映射共有? 函数f(x)=x的平方- x +c的定义域为[0,1],设x1,x2属于[0,1]且x1不等于x2,证明：|f(x2)- 设x1,x2是方程x^+px+q=0的两实数根,x1+1,x2+1是关于方程x^+qx+p=0的两实数根,则p,q为多少代数题,因式分解.题目是这样的(x2是指x的平方)x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q) 1.函数f(x)=(p-2)X2【那个X2是X的平方,不是乘以二】+（p+1)x+3是偶函数,则p=—— 此时函数的递增设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. r是奇数质数p的原根证明x^2≡r(mod p)无解设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是_____ 设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程.