如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 20:22:27

如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从点C沿C-B-A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．
（1）点P和点Q谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？
（2）当t取何值时，直线PQ∥AB？并写出此时点P的坐标．（写出解答过程）
（3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如

果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
（4）探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB？（只要直接写出答案，不需写出计算过程）．

如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从

（1）AB=5，BC+BA=11，OA=9，
11
2=5.5，
∴点P先到达终点，到达终点时t的值为5.5秒．
（2）假设PQ∥AB，又CB∥OA，
∴四边形AQPB为平行四边形，
∴PB=AQ，即t=6-2t，
解得t=2，
则当t=2时，PQ∥AB，CP=2×2=4，
此时点P的坐标（4，4）；
（3）不存在．
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分，
当点P在线段BC上时：
即
1
2（PC+OQ）×CO=15，

1
2（9-t+2t）×4=15，
得t=-1.5不合题意，
当点P在线段AB上时：AP=11-2t，
作BD⊥OA，PE⊥OA，则△APE∽△ABD，

PE
BD=
AP
AB，即
PE
4=
11-2t
5，解得PE=
4
5（11-2t），

1
2×
4
5（11-2t）•t=15，
即4t²-22t+75=0，方程没有实数根．
所以不存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分；
（4）作BD⊥OA交OA于D．
易证△ABD∽△AQP．

∴AD：AP=AB：AQ．
∴3：（11-2t）=5：t
∴3t=55-10t，
解得t=
55
13．
∴当t=
55
13时直线PQ⊥AB．