已知点M（-3,-3）的直线L被圆x^2+y^2+4y-21=0所截的弦长尾4倍根号5,求直线L方程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 15:13:44

已知点M（-3,-3）的直线L被圆x^2+y^2+4y-21=0所截的弦长尾4倍根号5,求直线L方程.
我只需要弦心距谢谢,详细.

设直线l与圆N交于A B两点（如图）
作ND⊥AB交直线l于点D 显然D为AB的中点 ND则为弦心距
由x²+y²+4y-21=0化为标准方程得 x²+(y+2)²=25
∴圆心N(0,-2) r=5
又|AB|=4√5
∴|ND|=√r²-(|AB|/2)²=√5²-(2√5)²=√5
,即点N到直线l的距离为√5

若直线l的斜率不存在则直线l的方程为x=-3
∴N到l的距离为3 又圆N的半径为5
易知|AB|/2=4,即|AB|=8≠4√5 不符合题意
故直线l的斜率存在
于是设直线l的方程为 y+3=k(x+3) 即kx-y+3k-3=0
∴圆心N(0,-2)到直线l的距离d=|-(-2)+3k-3|/√1+k²=|3k-1|/√1+k² ①
由(1)知 d=√5 ②
由①②可以得到k=2 或k=-1/2
则直线l的方程为2x-y+3=0或x+2y+9=0

已知点M（-3,-3）的直线L被圆x^2+y^2+4y-21=0所截的弦长尾4倍根号5,求直线L方程. 过点M(-3,-3)的直线L被圆X^2+Y^2+4Y-21=0所截得的弦长为4倍根号5,求直线方程已知过点M(-3,-3)的直线L被圆x2＋y2＋4y—21=0所截得的弦长为4倍根号5,求直线L的方程. 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4y-21=0所截得的弦长为4√5求直线l方程已知直线L过点（2,1）,倾斜角是直线X-根号3Y+3=0的倾角的2倍求直线L的方程已知直线L过点M(-3,3),圆N:x+y+4y-21=0.(1)求截得园N弦长最长时L的直线方程 (2)若直线L被所截已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4x-21=0所截得的弦长为4√5求直线l方程已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x^2+y^2+4y-21=0所截得的弦长为8求直线l方程已知圆方程为X^2+Y^2-8X=0,若过点（2,6）的直线l被圆所截得的弦长为4根号3,求直线l的方程已知过点M(-3,-3)的直线L被圆X2+Y2+4Y-21=0所截的弦长为4根号5,求直线L的方程. 已知过点M(-3,3)的直线l被圆x^2+y^2+4y-21=0所截得的弦长为8求直线方程已知直线L经过点P(3,4),它倾斜角是直线根号3x-y+根号3=0的倾斜角的2倍,求L直线的方程?