搜搜考试网已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 19:04:47
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
（2）若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?
（3）若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z的最小值?
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
（2）若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?
（3）若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z的最小值?
（1）用差值比较大小：即两式相减看值的正负
2（x^2+y^2+z^2)- 2（xy+yz+zx）
=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0
即（x^2+y^2+z^2)≥（xy+yz+zx）
（2）左：（x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右：≥4xy+4xz+4zy
= 2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx） =4(xy+yz+zx)
=2（x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75
则（x^2+y^2+z^2)≥75
要使左边取得最小,则要x=y=z时才行,故解得x=y=z=5
（3）因为x,y,z为正实数,则x+y+z≥3倍的（xyz）开三次方
当取得最小值时,x=y=z,则可由第（2）题得最小值x+y+z=15
这不是有很多高中的知识吗!哪是初中的,不懂高中可以再看看,这个是高考水平的
再问： 课外班的拔高卷。谢谢。
2（x^2+y^2+z^2)- 2（xy+yz+zx）
=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0
即（x^2+y^2+z^2)≥（xy+yz+zx）
（2）左：（x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右：≥4xy+4xz+4zy
= 2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx） =4(xy+yz+zx)
=2（x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75
则（x^2+y^2+z^2)≥75
要使左边取得最小,则要x=y=z时才行,故解得x=y=z=5
（3）因为x,y,z为正实数,则x+y+z≥3倍的（xyz）开三次方
当取得最小值时,x=y=z,则可由第（2）题得最小值x+y+z=15
这不是有很多高中的知识吗!哪是初中的,不懂高中可以再看看,这个是高考水平的
再问： 课外班的拔高卷。谢谢。
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx
已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值
已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值
已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值
已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)的值
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
已知x+y+z=5,xy+yz+zx=9,求x^2+y^2+z^2的值
已知x+y+z=2,xy+yz+zx=-5,求x²+y²+z²的值
已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+zx