设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 13:32:16
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
![设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.](/uploads/image/z/2861170-34-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0u%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%8Cy%EF%BC%8Cz%EF%BC%89%E6%9C%89%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%81%8F%E5%AF%BC%E6%95%B0%EF%BC%8C%E4%B8%94z%3Dz%EF%BC%88x%EF%BC%8Cy%EF%BC%89%E7%94%B1%E6%96%B9%E7%A8%8Bxex-yey%3Dzez%E6%89%80%E7%A1%AE%E5%AE%9A%EF%BC%8C%E6%B1%82du%EF%BC%8E)
∵u=f(x,y,z)有连续偏导数
∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz
又∵z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定
∴对方程两边求微分得:
d(xex-yey)=d(zez)
即
(x+1)exdx-(y+1)eydy=(z+1)ezdz
∴dz=
(1+x)exdx−(1+y)eydy
(1+z)ez
将其代入到du的表达式中,得
du=(f′x+f′z
1+x
1+zex−z)dx+(f′y−f′z
1+y
1+zey−z)dy
∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz
又∵z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定
∴对方程两边求微分得:
d(xex-yey)=d(zez)
即
(x+1)exdx-(y+1)eydy=(z+1)ezdz
∴dz=
(1+x)exdx−(1+y)eydy
(1+z)ez
将其代入到du的表达式中,得
du=(f′x+f′z
1+x
1+zex−z)dx+(f′y−f′z
1+y
1+zey−z)dy
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数z=z(x,y)由方程xe^x-ye^y=ze^z所确定求du
设函数f有一阶连续偏导数,求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.
设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z
微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
大学高数 设函数z=z(x,y)是由方程F(x+z/y,y+z/x)所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x
设u=f(x,z)而z(x,y)是由方程z=x yP(z)所确定的函数,求du
方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.
已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.
设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v)具有连续偏导数,求dz,
设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz