搜搜考试网已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 04:26:07
已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g’（x）=f（x）+2,求g（x）的极值点.
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g’（x）=f（x）+2,求g（x）的极值点.
（1）f '(x)=3x²＋2ax＋b
由已知得 f '(1)=3×1²＋2a×1＋b＝2a+b+3=0
f '(-1)=3(-1)²＋2a(-1)＋b=-2a+b+3=0
b=-3,a=0
(2)由（1）知f(x)=x³－3x
∴g’(x)=x³－3x＋2＝（x-1)²(x＋1）
令g‘（x）＝0 即（x-1)²(x＋1）＝0 得x=1,或x＝－1即为所求
再问： 那个“x³－3x＋2＝（x-1)²(x＋1）”怎么来的？
再答： x³－3x＋2 ＝（x³－x）－（2x－2） ＝x（x²-1）－2(x-1) =x(x-1)(x＋1)－2(x-1) =(x-1)(x²＋x－2) ＝（x－1)²（x＋1） 本题的方法叫做“拆项法”（就是把式子中的一项拆成两项的和），就本题而言，方法可有多种。本法为最易看出来，但却比较繁的一种。
由已知得 f '(1)=3×1²＋2a×1＋b＝2a+b+3=0
f '(-1)=3(-1)²＋2a(-1)＋b=-2a+b+3=0
b=-3,a=0
(2)由（1）知f(x)=x³－3x
∴g’(x)=x³－3x＋2＝（x-1)²(x＋1）
令g‘（x）＝0 即（x-1)²(x＋1）＝0 得x=1,或x＝－1即为所求
再问： 那个“x³－3x＋2＝（x-1)²(x＋1）”怎么来的？
再答： x³－3x＋2 ＝（x³－x）－（2x－2） ＝x（x²-1）－2(x-1) =x(x-1)(x＋1)－2(x-1) =(x-1)(x²＋x－2) ＝（x－1)²（x＋1） 本题的方法叫做“拆项法”（就是把式子中的一项拆成两项的和），就本题而言，方法可有多种。本法为最易看出来，但却比较繁的一种。
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