一道函数题(有点难)已知,如图(百度不准上图,各位大大将就着自己画一画),一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 07:57:37
一道函数题(有点难)
已知,如图(百度不准上图,各位大大将就着自己画一画),一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2),以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像y=负x分之m的图像上.(原题未写明C的位置,应该有两点)
(1)求m的值
(2)O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
已知,如图(百度不准上图,各位大大将就着自己画一画),一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2),以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像y=负x分之m的图像上.(原题未写明C的位置,应该有两点)
(1)求m的值
(2)O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知,如图(百度不准上图,各位大大将就着自己画一画),一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2),以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像y=负x分之m的图像上.(原题未写明C的位置,应该有两点)
(1)求m的值
(2)O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)解析:∵函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2)
∴函数y=-1/2x+2
设C(x,y)
(x-4)^2+y^2=x^2+(y-2)^2==>y=2x-3,即将AB中垂线方程
|AB|^2=4+16=20
(x-4)^2+y^2=20==>5x^2-20x+16=0==>x1=-1/2,x2=4
∴C(-1/2,-4)或C(4,5)
∵点C在反比例图像y=-m/x的图像上
∴m1=-2,或m2=-20
(2)解析:假设在线段OB的垂直平分线上存在一点P(x,1)
当m=-20时
OB的垂直平分线与AB交点为(2,1)
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-10==>x=-8
当m=-2时
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-1==>x=1
存在问题:
所求出的m值,皆为负值,三角形面积不可能为负值
∴应该说,P点不存在.
以上仅供参考
再问: 第一小题算错了“(x-4)^2+y^2=20==>5x^2-20x+16=0==>x1=-1/2, x2=4,”中应该是5x的平方-20x+5=0
再答: 不好意思,修改如下: (x-4)^2+y^2=20==>x^2-4x+1=0==>x1=2-√3, x2=2+√3 ∴C(2-√3,1-2√3)或C(2+√3,1+2√3) ∵点C在反比例图像y=-m/x的图像上 ∴m1=5√3-8, 或m2=-5√3-8 (2)解析:假设在线段OB的垂直平分线上存在一点P(x,1) 当m=5√3-8时 OB的垂直平分线与AB交点为(2,1) ∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=5√3/2-4==>x=5√3/2-2 当m=-5√3-8时,P点不存在。 ∴P点存在,P(5√3/2-2,1)。
再问: ∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=5√3/2-4==>x=5√3/2-2我不太明白。
再答: OB的中垂线平行X轴,P在中垂线上,所以然中垂线分三角形PAB为二部分,交AB于D,所以,三角形BPD和APD有公共底边PD,D(2,1),所以PD=|x-2|,此边上的高均为1,则S(⊿ABP)=1/2*|x-2|*(1+1)=|x-2|=5√3/2-4==>x1=5√3/2-2或x2=6-5√3/2 ∴P点存在,P(5√3/2-2,1)或P(6-5√3/2,1)
(1)求m的值
(2)O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)解析:∵函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2)
∴函数y=-1/2x+2
设C(x,y)
(x-4)^2+y^2=x^2+(y-2)^2==>y=2x-3,即将AB中垂线方程
|AB|^2=4+16=20
(x-4)^2+y^2=20==>5x^2-20x+16=0==>x1=-1/2,x2=4
∴C(-1/2,-4)或C(4,5)
∵点C在反比例图像y=-m/x的图像上
∴m1=-2,或m2=-20
(2)解析:假设在线段OB的垂直平分线上存在一点P(x,1)
当m=-20时
OB的垂直平分线与AB交点为(2,1)
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-10==>x=-8
当m=-2时
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-1==>x=1
存在问题:
所求出的m值,皆为负值,三角形面积不可能为负值
∴应该说,P点不存在.
以上仅供参考
再问: 第一小题算错了“(x-4)^2+y^2=20==>5x^2-20x+16=0==>x1=-1/2, x2=4,”中应该是5x的平方-20x+5=0
再答: 不好意思,修改如下: (x-4)^2+y^2=20==>x^2-4x+1=0==>x1=2-√3, x2=2+√3 ∴C(2-√3,1-2√3)或C(2+√3,1+2√3) ∵点C在反比例图像y=-m/x的图像上 ∴m1=5√3-8, 或m2=-5√3-8 (2)解析:假设在线段OB的垂直平分线上存在一点P(x,1) 当m=5√3-8时 OB的垂直平分线与AB交点为(2,1) ∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=5√3/2-4==>x=5√3/2-2 当m=-5√3-8时,P点不存在。 ∴P点存在,P(5√3/2-2,1)。
再问: ∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=5√3/2-4==>x=5√3/2-2我不太明白。
再答: OB的中垂线平行X轴,P在中垂线上,所以然中垂线分三角形PAB为二部分,交AB于D,所以,三角形BPD和APD有公共底边PD,D(2,1),所以PD=|x-2|,此边上的高均为1,则S(⊿ABP)=1/2*|x-2|*(1+1)=|x-2|=5√3/2-4==>x1=5√3/2-2或x2=6-5√3/2 ∴P点存在,P(5√3/2-2,1)或P(6-5√3/2,1)
一道函数题(有点难)已知,如图(百度不准上图,各位大大将就着自己画一画),一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于
已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点 (如图)
如图一次函数y=kx+b的图像与x,y轴分别交于点A(2,0)2)O为原点坐标,
如图,反比例函数y=2/x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图像与y轴的交
如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= a/x 的图像交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA
已知一次函数y=3/4x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点(如图),且与反比例函数y=24/x的图像在第一象限交于点
如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过点P(1 ,4),且分别与x轴、y轴交于点A、B当△AOB的面积最小时,求k、b
如图,已知一次函数y=kx+b的图像交反比例函数y=(4-2m)/x(x>0)图像交于点A、B,交X轴于点C
如图,已知:一次函数Y=KX+B的图像与X轴,Y轴分别交于点A(1,0),B(0,根号3),且角ABO=30度.
已知:如图7,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0)B(0,根号3).以线段AB为一边作等边三角形
已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图像在第一
如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数函数y=m/x(m≠0)的