12个外观一样的球,其中有一个球的重量与其它球不同,用天平称三次,如何确定那个球不一样重?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 17:50:30

12个外观一样的球,其中有一个球的重量与其它球不同,用天平称三次,如何确定那个球不一样重?
补充：
轻重都有可能,直知道不一样重.

这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案：
把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法：
左盘 *** 右盘
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10
每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.
有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表：
1号球,且重－左、右、右 1号球,且轻－右、左、左
2号球,且重－右、左、右 2号球,且轻－左、右、左
3号球,且重－右、右、左 3号球,且轻－左、左、右
4号球,且重－平、左、左 4号球,且轻－平、右、右
5号球,且重－左、平、左 5号球,且轻－右、平、右
6号球,且重－左、左、平 6号球,且轻－右、右、平
7号球,且重－右、平、平 7号球,且轻－左、平、平
8号球,且重－平、右、平 8号球,且轻－平、左、平
9号球,且重－平、平、右 9号球,且轻－平、平、左
10号球,且重－平、左、右 10号球,且轻－平、右、左
11号球,且重－右、平、左 11号球,且轻－左、右、平
12号球,且重－左、右、平 12号球,且轻－左、右、平
上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.

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